教學(xué)時(shí)空
二十一屆“紅燭杯”《數(shù)學(xué)歸納法》
教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識(shí)目標(biāo):了解歸納法，掌握數(shù)學(xué)歸納法公理,理解數(shù)學(xué)歸納法公理的兩個(gè)步驟,會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明較簡(jiǎn)單的與自然數(shù)有關(guān)的命題.
（二）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、論證的能力,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和概括能力．
（三）情感目標(biāo)：營(yíng)造一種愉悅的情境,使學(xué)生自始至終處于積極思考、大膽質(zhì)疑的氛圍中,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與課堂教學(xué)效率.
教學(xué)重點(diǎn)：分析數(shù)學(xué)歸納法的原理與實(shí)質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解.
教學(xué)方法：類(lèi)比啟發(fā)探究式教學(xué)方法.
教學(xué)手段：多媒體輔助課堂教學(xué)。
教學(xué)過(guò)程：
一. 問(wèn)題情境
1．講述“萬(wàn)百千識(shí)字”的笑話(huà).
2．哈雷慧星，歌德巴赫猜想
引導(dǎo)學(xué)生思考,為什么“萬(wàn)百千”是錯(cuò)誤的,而我們是正確的,提示課題.
二. 講授新課
(一) 操作實(shí)驗(yàn)
1．?dāng)[放準(zhǔn)備好的多米諾骨牌,請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)演示,針對(duì)演示中的失敗與成功,引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題:多米諾骨牌游戲?yàn)槭裁茨苋〉贸晒?SPAN lang=EN-US>?它對(duì)骨牌的擺放與操作有什么要求?請(qǐng)一位學(xué)生回答,教師輔以電腦動(dòng)畫(huà)演示說(shuō)明.
啟發(fā):多米諾骨牌游戲要取得成功概括而言需依賴(lài)兩個(gè)條件(板書(shū)):
①第一張牌被推倒;②若前一張牌倒下則后一張牌必定倒下.
教師指出其中②用到的是遞推思想.
2．從袋中摸球,請(qǐng)學(xué)生說(shuō),如何保證袋中的球全是黃色.如果袋中有無(wú)限多個(gè)球,指出數(shù)學(xué)歸納法就是用遞推的思想代替無(wú)限次的驗(yàn)證過(guò)程.
引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中體現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法公理的例子.
(二) 啟發(fā)建構(gòu)
講解數(shù)學(xué)歸納法公理,啟發(fā):數(shù)學(xué)歸納法的核心是遞推思想,證題的模式為“兩步一結(jié)論”,其中步驟①是遞推的始點(diǎn)與基礎(chǔ),步驟②是遞推的依據(jù),兩步缺一不可.
(三) 例題示范
例1 用數(shù)學(xué)歸納法證明:等差數(shù)列
強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟與關(guān)鍵.
三. 反饋練習(xí)
用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)
四. 質(zhì)疑反思
結(jié)合課本P 88頁(yè)練習(xí)2、3,再次點(diǎn)明數(shù)學(xué)歸納法公理的內(nèi)涵.
五. 小結(jié)與作業(yè)
小結(jié):由學(xué)生小結(jié)數(shù)學(xué)歸納法的步驟、實(shí)質(zhì)與作用.
作業(yè):1.閱讀教材P 85—87;
2.書(shū)面作業(yè)課本P 88練習(xí)4、5.
3、通過(guò)因特網(wǎng)瀏覽多米諾骨牌游戲和相關(guān)的數(shù)學(xué)史資料
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：
數(shù)學(xué)歸納法是數(shù)列學(xué)習(xí)和歸納推理學(xué)習(xí)的深化與拓展,數(shù)學(xué)歸納法內(nèi)容抽象,通過(guò)該部分的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力與創(chuàng)新能力,全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有十分重要的意義. 數(shù)學(xué)歸納法可安排為兩個(gè)課時(shí),本節(jié)內(nèi)容為第一課時(shí).
1．以問(wèn)題為教學(xué)線(xiàn)索.“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”, 學(xué)生的思維參與往往是從問(wèn)題開(kāi)始的.本節(jié)課按照思維次序編排了一系列問(wèn)題，讓學(xué)生投入到思維活動(dòng)中來(lái)，把本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容置于問(wèn)題之中，在逐漸展開(kāi)中，引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)、方法予以解決，并獲得知識(shí)體系的更新與拓展．
2.以學(xué)生為課堂主體.學(xué)生的積極性主動(dòng)性是關(guān)鍵,教師要從激發(fā)學(xué)生的興趣為出發(fā)點(diǎn),如引入古代笑話(huà)、多米諾骨牌等,引起學(xué)生的好奇與興趣,重視學(xué)生的智力參與度,鼓勵(lì)學(xué)生積極思考,大膽質(zhì)疑,動(dòng)手實(shí)踐,重視學(xué)生探求能力與抽象概括能力的培養(yǎng).
3.以電腦為輔助工具.借助現(xiàn)代化教學(xué)工具—電腦的聲像效果,動(dòng)畫(huà)演示,彌補(bǔ)傳統(tǒng)的教學(xué)手段的不足,使學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)的同時(shí),為掌握理性知識(shí)創(chuàng)造了條件,激發(fā)學(xué)生求知欲,使其注意力更加集中,同時(shí)提高直觀性與趣味性,幫助學(xué)生分解難點(diǎn),突破難點(diǎn).
4.教案終究是主觀設(shè)計(jì),實(shí)踐中必須隨機(jī)應(yīng)變,作必要的調(diào)整.
