隨著素質(zhì)教育的全面推進，“創(chuàng)新精神與實踐能力”的培養(yǎng)已成為素質(zhì)教育的核心。問題解決能力就是“創(chuàng)新精神與實踐能力”在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的具體體現(xiàn)，是一種重要的數(shù)學(xué)素質(zhì)。本課題力圖通過教學(xué)實踐研究，尋找“問題解決”能力培養(yǎng)與課程教材知識體系學(xué)習(xí)之間的互補與平衡，形成穩(wěn)定簡明的教學(xué)理論框架及其操作性較強的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、邏輯推理、信息交流、思維品質(zhì)等數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、發(fā)展個性打下良好基礎(chǔ)。

（一）   “問題解決”課堂教學(xué)模式的理論框架：

(1)     在一定的問題情境背景下，學(xué)生可以利用必要的學(xué)習(xí)材料，借助教師和同伴的幫助，通過意義建構(gòu)主動獲得知識。

(2)     問題解決能力的培養(yǎng)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識提供動力，而系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系為問題的解決提供保障。問題解決能力的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)兩者之間的互補與平衡有助于學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的完善。

(3)     學(xué)生和教師是教學(xué)活動中能動的角色和要素，師生關(guān)系是互為主體、互相依存、互相配合的，師生雙方的主體性在教學(xué)過程中都應(yīng)得到發(fā)展和發(fā)揮。

(4)     學(xué)生主體作用主要體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動過程中。

(5)     教師的主體作用主要體現(xiàn)在對教學(xué)活動進行科學(xué)認識的過程中，教學(xué)過程中教師的主導(dǎo)是發(fā)揮主體作用的具體表現(xiàn)形式。

（二） “問題解決”課堂教學(xué)模式的功能目標：

學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問題的方法，開掘創(chuàng)造性思維潛力，培養(yǎng)主動參與、團結(jié)協(xié)作精神，增進師生、同伴之間的情感交流，形成自覺運用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法分析問題、解決問題的能力和意識。

（三） 數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)目標：

1.     會審題——能對問題情境進行分析和綜合。

2.     會建模——能把實際問題數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型。

3.     會轉(zhuǎn)化——能對數(shù)學(xué)問題進行變換化歸。

4.     會歸類——能靈活運用各種數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法進行一題多解或多題一解，并能進行總結(jié)和整理。

5.     會反思——能對數(shù)學(xué)結(jié)果進行檢驗和評價。

6.     會編題——能在學(xué)習(xí)新知識后，在模仿的基礎(chǔ)上編制練習(xí)題；能把數(shù)學(xué)知識與社會實際聯(lián)系起來，編制數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

（四）   “問題解決”課堂教學(xué)模式的操作程序：

教學(xué)流程：

 

  創(chuàng)設(shè)         嘗試          自主          反饋

  情境         引導(dǎo)          解決          梳理

 

1.     創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探究興趣。

從生活情境入手，或者從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識出發(fā)，把需要解決的問題有意識地、巧妙地寓于符合學(xué)生實際的基礎(chǔ)知識之中,把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境之中，激發(fā)學(xué)生的探究興趣和求知欲。

創(chuàng)設(shè)問題情境的主要方法：(1)通過語言描述，以講故事的形式引導(dǎo)學(xué)生進入問題情境；(2)利用錄音、錄象、電腦動畫等媒體創(chuàng)造形象直觀的問題情境；(3)學(xué)生排練小品，再現(xiàn)問題情境；(4)利用照片、圖片、實物或模型；(5)組織學(xué)生實地參觀。

2.     嘗試引導(dǎo)，把數(shù)學(xué)活動作為教學(xué)的載體。

學(xué)生在嘗試進行問題解決的過程中，常常難以把握問題解決的思維方向，難以建立起新舊知識間的聯(lián)系，難以判斷知識運用是否正確、方法選擇是否有效、問題的解是否準確等，這就需要教師進行啟發(fā)引導(dǎo)。

常用啟發(fā)引導(dǎo)方式：(1)重溫與問題有關(guān)的知識。(2)閱讀教材，學(xué)習(xí)新概念。(3)引導(dǎo)學(xué)生對問題進行聯(lián)想、猜測、類比、歸納、推理等。(4)組織學(xué)生開展小組討論和全班交流。

3.     自主解決，把能力培養(yǎng)作為教學(xué)的長遠利益。

讓學(xué)生學(xué)會并形成問題解決的思維方法，需要讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷多次的“自主解決”過程，這就需要教師把數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)作為長期的任務(wù)，在課堂教學(xué)中加強這方面的培養(yǎng)意識。

常用方式：(1)對于比較簡單的問題，可以讓學(xué)生獨立完成，使學(xué)生體會到運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的快樂。(2)對于有一定難度的問題，應(yīng)該讓學(xué)生有充足的時間獨立思考，再進行嘗試解決。(3)對于思維力度較大的問題，應(yīng)在學(xué)生獨立思考、小組討論和全班交流的基礎(chǔ)上，通過合作共同解決。

4.     練習(xí)總結(jié)，把知識梳理作為教學(xué)的基本要求。

根據(jù)學(xué)生的認知特點，合理選擇和設(shè)計例題與練習(xí)，培養(yǎng)主動梳理、運用知識的意識和數(shù)學(xué)語言表達能力，達到更好地掌握知識及其相互關(guān)系和數(shù)學(xué)思想方法的目的。

常用練習(xí)形式：(1)例題變式。(2)讓學(xué)生進行錯解剖析。(3)讓學(xué)生根據(jù)要求進行命題，相互考察。

總結(jié)是把數(shù)學(xué)知識與技能通過“同化”或“順應(yīng)”的機能“平衡”認知結(jié)構(gòu)的必要步驟。適時組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識和技能的一般規(guī)律，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、記憶和應(yīng)用。

常用總結(jié)方式：(1)在概念學(xué)習(xí)后，以辨析、類比等方式進行小結(jié)。(2)對解題過程進行反思。(3)從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、學(xué)習(xí)的啟示三個層面進行課堂小結(jié)。(4)布置閱讀、練習(xí)和實踐等不同形式的課外數(shù)學(xué)活動。(5)讓學(xué)生撰寫考后感、學(xué)習(xí)心得、專題小論文。(6)指導(dǎo)學(xué)生開展研究性課題研究。

（五）   數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)的課堂教學(xué)評價標準：

1.      教學(xué)目標的確定：

(1)知識目標的確定應(yīng)重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能；(2)能力目標的確定應(yīng)強調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的揭示和培養(yǎng)；(3)情感目標的確定應(yīng)注意學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)、良好人際關(guān)系的建立、科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)等等。

2.      教學(xué)方法的選擇：

采用探究式、啟發(fā)式教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，掌握數(shù)學(xué)基本知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)積極探索和團結(jié)協(xié)作的科學(xué)精神。

3.      問題的選擇：

合適的問題至少應(yīng)有如下特點之一：

(1)  重視情景應(yīng)用，即給出一種實際情景和需求，以解決現(xiàn)實困難為標志。

(2)  具有探究性，即問題不一定有解，答案不必唯一，條件可以變化，試驗方案可以自己設(shè)計，允許與別人討論等等。

(3)  非形式化，即不是教材內(nèi)容的簡單模仿，不是靠熟練操作就能完成的，需要較多的創(chuàng)造性。

4.      師生雙主體意識的體現(xiàn)：

(1)      在課堂教學(xué)活動過程中，學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)意識強，能主動發(fā)現(xiàn)和分析問題，能聯(lián)系新舊知識，能在獨立思考的基礎(chǔ)上，與同伴開展交流、討論，能提出解決問題的各種方法，并努力進行驗證。

(2)      在課堂教學(xué)活動過程中，教師能創(chuàng)造性地設(shè)計教學(xué)過程，洞察課堂中發(fā)生地各種問題，并準確地判斷發(fā)生問題的原因，能動地、有效地處理這種問題，把握教學(xué)活動地主動權(quán)。

5.      教學(xué)策略的運用：

(1)         主體發(fā)展策略——在課堂教學(xué)中，強調(diào)發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用。在課堂教學(xué)設(shè)計的過程中應(yīng)充分發(fā)揮教師的主體作用，組織并落實多種形式的課堂實踐活動，使學(xué)生在活動的參與過程中，提高認識能力和增強情感體驗、情感控制能力，發(fā)展個性特長。

(2)         動機激發(fā)策略——在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該把學(xué)生吸引到有興趣的、有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)活動中，讓學(xué)生體驗成功所產(chǎn)生的愉悅和成就感，學(xué)會正確地對待挫折，從正、反兩方面來有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。

(3)         層次設(shè)計策略——在課堂教學(xué)中，應(yīng)該從“自主、合作、體驗、發(fā)展”等層次為學(xué)生提供概念、定理的實際背景，設(shè)計定理、公式的發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生體驗分析問題、解決問題的思考過程，領(lǐng)悟?qū)ふ艺胬怼l(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法和思想。

(4)         探究創(chuàng)新策略——在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該為學(xué)生提供動手實踐的機會和探究的時間，指導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑，鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表不同意見和獨特見解。

（六）   數(shù)學(xué)問題解決能力的評價標準與方法：

1.      數(shù)學(xué)問題解決能力的評價標準:(1)能否把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；(2) 能否應(yīng)用各種策略或思想方法去解決問題；(3) 能否有效地解決問題；(4) 能否證明和解釋結(jié)果；(5) 能否概括和推廣解法。

2.      數(shù)學(xué)問題解決能力的評價方法：(1)觀察學(xué)生解題過程的細節(jié)；(2)聆聽學(xué)生對解題方法的討論；(3)批改學(xué)生的作業(yè)、測驗和考試卷；(4)分析學(xué)生的學(xué)習(xí)體會或考試心得；(5)閱讀學(xué)生的數(shù)學(xué)小論文。

（七）   研究的成效

1.   青年教師的課堂教育思想和觀念從“灌輸型”向“啟發(fā)探究型”轉(zhuǎn)化。

2.   學(xué)生的學(xué)習(xí)方式從“接受性學(xué)習(xí)”向“研究性學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)化。

3.   師生關(guān)系從“從屬型”向“平等型”轉(zhuǎn)化。

4.   基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建可以通過“發(fā)現(xiàn)問題----分析問題----解決問題”的研究性學(xué)習(xí)方式來實現(xiàn)。“問題解決”課堂教學(xué)模式成為“基礎(chǔ)型課程”與“研究型課程”有機結(jié)合的一種嘗試。